Ukrainian Scientists Worldwide

Українські науковці у світі

Квантовая нанотехнология и квантовая химия

Е.Ф.Шека

Квантовая нанотехнология

История технологии приобретает удивительное освещение, если в основу построения исторической цепочки положить универсальную метрическую меру – рост человека. Рост большинства людей составляет около двух метров. Действительно, с самого начала зарождения производства предметов, используемых человеком, эта мера была определяющей, так как ни сами предметы, ни механизмы, используемые при их изготовлении, начиная от палки и топора и кончая современными станками, было бы неразумным делать слишком малыми. Это относится к большинству механических предметов, окружающих нас и в настоящее время, начиная с современных автомобилей и кончая новейшими конструкциями стереосистем, используемых в них. Таким образом, окружающий нас мир вещей и механизмов в своем преобладающем большинстве является продуктом метровой технологии.

В то же время миниатюризация вещей и механизмов была неизбывной мечтой умельцев всех времен и народов. Вспомним хотя бы лесковского Левшу. Однако, размер механических деталей определяется, во-первых, материалом, из которого они сделаны, и, во-вторых, размерами машин и механизмов, с помощью которых эти детали сделаны. Оба обстоятельства накладывают серьезные ограничения на миниатюризацию деталей, ограничения, которые, как показывает история, могут быть преодолены лишь с огромными трудностями и затратами, и только тогда, когда это становится совершенно необходимым, как это было в случае с наручными часами. Достигнутую при этом миниатюризацию механических процессов можно считать предельной для метровой промышленной технологии.

Переход к широкомасштабной миллиметровой технологии состоялся в середине двадцатого века и был обусловлен возникновением промышленной электроники. Примером настоящего чуда миллиметровой технологии явилась вакуумная лампа. Последующее сокращение размеров оперируемого пространства в 1000 раз привело нас в мир твердотельной микротехнологии. Ее создание и развитие прошло красной линией через вторую половину двадцатого века и составило основу поразительного прогресса вычислительной техники. Люди научились размещать миллион твердотельных транзисторов в интегральной схеме площадью квадратный сантиметр. Кристаллы кремния явились основой интегральных микросхем, миниатюризация которых и обусловила экспоненциально быстрый рост эффективности и быстродействия на единицу стоимости (и веса) вычислительных машин с периодом удвоения в два года. Рекордные результаты по миниатюризации микросхем на кремнии были достигнуты в 90-х годах двадцатого века с помощью электронной литографиию. Техника электронной литографии отточена и совершенна и ее можно считать апофеозом микротехнологии. Ей под силу воспроизведение любого «узора» на микронном и субмикронном уровнях, имеющих отношение не только к интегральным схемам, но и к другим уникальным «микропродуктам». Несмотря на столь разительный успех микротехнологии, несмотря на практически полное отличие как микропродуктов так и способов их изготовления от изделий метровой технологии, обе промышленные схемы объединяет общность классических законов, определяющих их работу, таких, например, как закона Ома, который одинаково справедлив и для бытового электронагревателя, и для интегральной микросхемы. Таким образом, все технологии – от метровой до микрометровой – могут быть объединены одним словом – классические.

Это «золотое правило» начинает нарушаться при размерах, составляющих десятые доли микрометра. За этой гранью начинается территория, подвластная квантовым законам, в которых проявляет себя волновая природа электрона. И это именно та территория, на которой предстоит осуществляться нанотехнологии. Что же нас ожидает, когда микронный размер будет уменьшен в тысячу раз? Первый ответ можно дать сразу: в этой области не работают законы классических технологий, обсужденные выше. И с этой точки зрения нанотехнология является квантовой. Второй ответ тоже очевиден: мы переходим от сплошных веществ классических технологий к атомно-структурным веществам квантовой нанотехнологии*. Третий ответ говорит о том, что человечество вступает в «производственную» область, в которой исчезает грань между живой и неживой природой. Области характерных размеров для ряда наноразмерных образований приведены на рис. 1.

Рис. 1. Область нанотехнологии

При взгляде на эту шкалу такие проекты как производство самовоспроизводящихся роботов, с одной стороны, и клеточных роторных моторчиков, с другой, не кажутся ни фантастическими, ни неосуществимыми. Знаменитые слова о том, что «внизу еще очень много свободного места», принадлежащие Ричарду П. Фейнману (R.Feinman) и произнесенные им в 1960 году [2], сегодня звучат пророчески. «В году 2000,- продолжал он,- посмотрев назад, все будут очень удивляться, почему вплоть до 1960 года никто серьезно даже не смотрел в этом направлении». В 1983 году один из пионеров наноразмерных компьютеров Ф. Картер (F. Carter) предсказал, что микроэлектронные интегральные схемы пересекут нанометровую границу около 2020 года. Однако начало практической нанотехнологии было ознаменовано изобретением в 1982 году сканирующего туннельного микроскопа [3] (СТМ). Сам СТМ и очень похожий на него сканирующий проектор электронно-лучевой литографии (СПЭЛЛ) и явились прообразами фейнмановской машины будущей нанотехнологии. Так, с помощью СТМ оказалось возможным перемещение индивидуальных атомов и молекулярных фрагментов по поверхности подложки в заранее определенные места. Этим было положено начало программируемому атомному письму (рис. 2), явившемуся прообразом первого нанотехнологического процесса собирания атомов в наноразмерные «кучки» и выстраивание этих кучек в соответствие с заданным рисунком. Новые термины: квантовые точки, квантовые диполи, квантовые проволоки становятся главными терминами квантовых интегральных схем наноразмерных квантовых компьютеров ближайшего будущего. Одиночные квантовые точки (см. рис. 2а), образованные группой атомов и локализованные в заданном месте основной матрицы, могут быть собраны, образуя проволоку (рис. 2б). Элементы проволоки, в свою очередь, сгруппированные заданным образом, образуют уже работающие элементы квантовых компьютеров в виде полевых транзисторов (рис. 2г) и простейших интегральных схем – нейронов (рис. 2д). Нанотехнологию еще называют молекулярным производством. Естественная молекулярная технология, или мокрая [6] технология, собирая свои системы по принципу от малого к большему, или снизу вверх, создала все многообразие живых трехмерных систем, естественной средой обитания которых является вода. Это гены, мембраны, энзимы и другие клеточные элементы. Само существование живых организмов, чьи форма, функционирование и эволюция определяются взаимодействием наноразмерных структур, является убедительным свидетельством успеха этого технологического процесса. Искусственная молекулярная технология, или сухая [6] нанотехнология, работает сверху вниз, от трехмерных неорганических веществ классических технологий к двумерным и одномерным распределениям наноразмерных элементов, выполняющих функции электронных, магнитных и оптоэлектронных устройств. Существенным отличием квантовой нанотехнологии от классических является также и то обстоятельство, что к двум перечисленным выше компонентам добавляется третий- вычислительная нанотехнология. В отличие от всех предшествующих периодов развития технологий, возможность предварительного конструирования, моделирования и расчета желанных систем является существенной потребностью молекулярной технологии. Вследствие чего компьютерное моделирование становится технологическим средством производства.

Рис. 2. Атомное письмо. Точки, составляющие буквы, собраны из фрагментов молекул трихлорэтилена, полимеризующихся на поверхности углеродно-водородной пленки в результате реакции привитой олигомеризации, стимулированной электрическим полем иглы СТМ [4-7]: а-в. Размер кадра 0,4х0,4 мкм. Поперечный размер точек 40 нм. г-д. СТМ изображение полевого транзистора (г) и квантовой интегральной схемы нейрона (д) [8]. Размер кадра 0,4х0,4 мкм. 1995.

Вычислительная нанотехнология как средство производства

Как любое средство производства, вычислительная нанотехнология (ВНТ) должна производить и/или обслуживать большой массив наноразмерных систем. При этом вычислительный процесс должен быть эффективен во времени. Эти требования накладывают достаточно жесткие ограничения на выбор вычислительных средств, включающих как методы расчета, так и вычислительные устройства. Естественно, что квантовая природа нанотехнологии требует и соответственно квантово-механического способа описания свойств веществ и происходящих с ними процессов и/или реакций. До последнего времени это было в значительной степени мечтой по отношению к атомным системам размером более нескольких ангстрем. В настоящее же время границы области квантовой теории существенно раздвинулись, так что сегодня квантово-механическому рассмотрению подвластны нанообъекты с размером до 10 нм, состоящие из нескольких тысяч атомов. Таким образом, становится возможным уже не «моделирование» исследуемого объекта, заменяющее описание целого описанием малой его части, что концептуально ущербно по своей сути, а «изображение его портрета». Это стало возможным в результате резкого качественного изменения как вычислительных алгоритмов, так и вычислительных машин, произошедшего на границе XX и XXI  вв. 

Современные вычислительные алгоритмы

Почти двадцатилетнее практическое применение квантово-химических средств к проблемам нанотехнологии привело к естественному отбору «работающих» средств, среди которых первое место занимают программы, основанные на полуэмпирических методах квантовой химии [7]. Среди этих методов следует выделить методы самосогласованного расчета уравнений Хартри-Фока в однодетерминантном приближении, такие как MNDO [8], NDDO [9] и NDDO-WF [10]. В последние годы разработаны эффективные алгоритмы последовательных [11-13] и параллельных кодов [14-16] соответствующих программ, что и обусловливает возможность портретирования реальных объектов. Критика заведомой, с точки зрения точной теории, неточности этих методов оказалась существенно преувеличенной [17]. Как оказалось, успех применения квантовых расчетов к решению конкретных химических или нанотехнологических проблем связан не столько с точностью самих методов, сколько с опытом их применения в исследуемой области. И в связи с этим хочется еще раз напомнить слова Н.Ф.Степанова о том, что «…результаты квантово-химических расчетов необходимы в основной своей массе не для знания точных величин тех или иных свойств молекул, а для сравнительного анализа поведения этих величин при переходе от одной молекулы к другой, при переходе от одной изомерной формы к другой и т.д. Такой анализ опирается на систему определенных корелляций. В целом вся химия (и нанотехнология, Е.Ш.) представляет собой в существенной степени корреляционную науку. Начиная, по крайней мере, со времени появления периодического закона, а далее при сравнительном анализе термохимических и термодинамических величин, при сравнительном анализе реакционной способности…. - всюду вводятся лишь определенные корреляции, позволяющие переходить от одного химического состояния к другому, от одного свойства к другому, от исходных реагентов к продуктам реакции и т.д. Сами по себе эти корреляции не зависят от того, найдены ли они чисто эмпирически, или на основании теоретических соображений. Тем не менее, при их поиске всегда полезно иметь некую единую теоретическую конструкцию, служащую основой и обеспечивающую направление такого поиска. Во многих случаях именно такой конструкцией и является квантовая химия, обеспечивающая к тому же и обоснование многих эмпирических закономерностей» [18]. И сегодня такие мощные программные пакеты ССП квантово-химических расчетов как MOPAC [11], CLUSTER-Z1 [12], CLUSTER-Z2 [13], MP-ZAVA [14], NANOPACK [15], NANOVIBR [16] в полной мере обеспечивают надежность установления искомых корреляций, позволяя быстро и эффективно рассчитывать большое число различающихся наноразмерных молекулярных систем.

Стимулированные требованием времени, на путь прагматичных эмпирических расчетов становятся и «первопринципные» методы, такие как Х-параметризованный метод конфигурационного взаимодействия X-PCI [17], широко применяемый эмпирический метод функционала плотности B3LYP [17], многочисленные разновидности смешанных методов QM/MM, объединяющих квантовую и молекулярную механику применительно к большим системам [19] и др. Последние особенно популярны при расчетах биологических объектов. В области же сухой нанотехнологии наиболее существенные результаты получены пока с применением ССП методов.

Вычислительные комплексы

Успешное применение ВН теснейшим образом связано с прогрессом в развитии вычислительных машин и с переходом к широкомасштабным параллельным вычислениям. На рис. 3 представлен современный уровень ускорения ССП квантово-химических расчетов в параллельных кодах для одной и той же тестовой системы на разных машинах. Опыт широкомасштабного тестового расчета суммирован в таблицах 1 и 2.

Рис. 3. Общее время вычислений для кластера “TiO2 +H2O” на системах: косая штриховка вправо и влево соответствует кластеру Intel PIII и МВС-1000М; перекрестная штриховка - Cray-T3E, [20].

Анализ результатов этого и подобных расчетов всегда интересен, поскольку он позволяет выявить общие тенденции зависимости эффективности расчетов как от используемых алгоритмов, так и от выбора вычислительных машин.

 

 

Выбор квантово-химического алгоритма расчетов зависит как от конкретной решаемой проблемы, так и от опыта рассчитывающего технолога. Что же касается выбора компьютера, то он может быть в значительной степени формализован, как показывают приведенные ниже результаты сравнительного анализа.

При одной и той же тактовой частоте MBC-1000M компьютер, собранный на процессорах Alpha 21264, вдвое более эффективен чем Кластер PIII Intel. Различие обусловлено разной эффективностью процессоров и оно увеличивается при росте числа используемых процессоров NPROC.

При переходе от MBC-1000M к CRAY-T3E, построенному на процессорах того же типа, что и МВС-1000М, но с уменьшенной в два раза тактовой частотой, происходит двукратное снижение эффективности расчетов. Снижение скорости увеличивается при росте числа процессоров NPROC.

Оперативная память процессора 256 Мбайт оказывается достаточной для размещения каждой из тестовых задач на одном процессоре, который и в случае параллельных вычислений всегда работает со значительной частью полного набора данных. Однако, оперативной памяти процессора 128 Мбайт оказывается уже недостаточно. Таким образом, при использовании CRAY-T3E для размещения первой тестовой задачи понадобилось 4 процессора, а для второй – 8.

Распараллеливание ССП вычислений в комплексе NANOPACK является мелкозернистым, поскольку оно касается операций диагонализации и перемножения матриц [20]. Для распараллеливания этих операций обычно используется библиотека ScaLAPACK [21]. Вычислительные приемы этой библиотеки существенно ограничивают масштабирование процесса вычислений по числу процессоров. Насыщение ускорения наблюдается при NPROC , где NORBS – число атомных орбиталей. С этим фактом приходится мириться при решении уравнений Хартри-Фока.

Крупноблочное распараллеливание оказывается возможным при решении колебательных задач больших систем. В отличие от матрицы Фока, расчет гессиана (матрица вторых производных полной энергии по ядерным координатам) колебательной задачи может быть разделен на 3N независимых вычислений (здесь N – число атомов) столбцов матрицы, что составляет основу крупно-блочного распараллеливания 3N-го порядка [22].

Примеры решения нанотехнологических задач

Одним из первых применений квантовой химии к решению практической задачи нанотехнологии было рассмотрение возможности «атомного письма» на поверхности углеводородной пленки α-СН [4]. Рассматривалось влияние электрического поля острой или тупой иглы на взаимодействие молекул трихлорэтилена (ТХЭ) с поверхностью пленки. Поле иглы моделировалось специально подобранной конфигурацией точечных зарядов. Было обнаружено, что при достижении электрическим потенциалом порогового значения при положительно заряженной тупой игле (поперечный размер острия составлял ~5Å) происходит отрыв атома хлора от молекулы ТХЭ и атома водорода с поверхности пленки и, как следствие, привитие молекулярного остатка к поверхности через образование химической связи С-С. Одновременно в среде молекул ТХЭ, находящихся под иглой, происходит образование свободных радикалов, которые обеспечивают реакцию привитой олигомеризации молекул ТХЭ на поверхности пленки. Именно эта стимулированная электрическим полем иглы реакция привитой полимеризации, обнаруженной в результате расчета, и легла в основу получения квантовых точек, проволочек и элементов электронных схем, показанных на рис. 2.

Необходимость выяснения причины эмпирически установленного ужестчения силиконовых (полидиметилсилоксановых) полимеров при добавлении наполнителя в виде наноразмерных частиц кремнезема послужила стимулом следующего исследования [23]. Предметом исследования были процессы, происходящие на границе раздела наночастица-полимер. На рис. 3 слева показаны фрагменты полимера и частица кремнезема. Справа приведена рассмотренная модель места контакта этих компонентов реального размера. В результате обширного вычислительного эксперимента было установлено, что на границе раздела осуществляется физическая адсорбция полимера, связываемого с поверхностью силами ван дер Ваальса. Вследствие этого межмолекулярное взаимодействие оказывает лишь слабое влияние на структуру и электронные свойства полимера. Однако при этом этого взаимодействия достаточно для того, чтобы место контакта служило стопором для механохимической реакции разрушения полимера, протекающей по радикальному механизму.

Рис. 4. Граница раздела наночастица кремнезема – полиметилсилоксан и место контакта. 

Попытки практического осуществления контролируемого «атомного письма» на (111)(7х7) поверхности кристалла кремния, выбранной в качестве основы для создания элементов электронных схем по типу, показанных на рис. 2, вопреки ожиданию окончились неудачей. Это обстоятельство побудило поставить вычислительный эксперимент по исследованию свойств поверхностей этого кристалла [24]. В процессе расчета была полностью воспроизведена сложная структура пятислойной элементарной ячейки поверхности, включающей 200 атомов, из которых 19 атомов имеют неспаренные электроны. Как показали расчеты, поверхность должна обладать металлической проводимостью, что согласовалось с имеющимися на то время экспериментальными данными [25], и является магнитной. 

На рис. 5 показана оптимизированная структура расширенной элементарной ячейки поверхности, а на рис. 6 приведено распределение спиновой плотности по атомам этой ячейки, отвечающее состоянию со спиновой мультиплетностью (СМ) = 23 (СМ=Nнесп.эл.+1) [26]. Как и металлическая проводимость, предсказанные магнитные свойства поверхности были обнаружены экспериментально [27]. Магнито-металлический характер поверхности позволил объяснить неудачные попытки атомного письма на ней.

Рис. 5. Равновесная структура расширенной элементарной ячейки поверхности Si(111)(7x7).

Рис. 6. Распеделение спиновой плотности по атомам элементарной ячейки поверхности Si(111)(7x7), СМ=20. Слева-направо адатомы сменяются атомами первого слоя, затем следуют атомы второго, третьего и четвертого слоев [26].

В отличие от поверхности (111)(7х7), на поверхности (001), как показали расчеты, можно создать любой желаемый магнитный рисунок [26]. На рис. 7 приведены различные структуры поверхности с реконструированными мотивами (2х1)-Н и (2х1). Последний обладает ферромагнитными свойствами, а его создание осуществляется в результате десорбции атомов водорода с поверхности (2х1)-Н, стимулированной электрическим полем иглы СТМ. Малый размер элементарных ячеек делает магнитный рисунок практически непрерывным.

Рис. 7. Фрагменты поверхностных магнитных структур (2х1) на гидрогенизованной поверхности Si(2x1)-H [28].

Поиск наноструктур кремния, пригодных для производства наноразмерных элементов электронных схем, не ограничивается поверхностями кристалла и пористым массивным веществом, но идет в направлении обнаружения фуллереновых структур, подобных углеродным. Несмотря на огромные усилия, кремниевые фуллерены пока оказались экспериментально недоступными. И лишь в самое последнее время были получены обнадеживающие результаты, относящиеся к кремниевым волокнам, осажденным при магнетронном распылении кристалла на поверхность высоко ориентированного пиролитического графита [29]. ВНТ не осталась в стороне от этого важного эмпирического факта и предложила свое видение реальных волокон [30].

На рис. 8 приведен рассчитанный фрагмент волокна, механизм образования которого объясняется двумя процессами олигомеризации молекулы кремниевого фуллерена, в данном случае молекулы Si60. Олигомеры молекулы, состоящие из небольшого числа молекул, обусловливают рост волокна вширь, при этом толщина волокна изменяется в соответствии с экспериментом дискретным способом и кратна поперечному размеру мономерной молекулы (~1нм). Рост волокна в длину определяется последующим связыванием олигомеров по всей их длине, иными словами, полимеризацией олигомеров.

Рис. 8. Олигомер кремниевого фуллерена Si60.

Представленный на рис. 8 фрагмент отвечает волокну толщиной ~10нм и длиной в два мономерных шага. Вычисления предсказывают необычные магнитные свойства у подобных образований. На сегодняшний день квантово-химический расчет подобной системы с полной оптимизацией геометрии является рекордным.

Среди лучших достижений физики в 2001 году были отмечены убедительные доказательства нового класса ферромагнетиков, представляющих собой кристалла углерода, состоящие из плоскостей коврообразных полимеров молекул С60 [31]. Природа магнетизма этих твердых тел пока остается неясной. Связь магнетизма со спиновым состоянием вещества, как было показано на приведенных выше примерах, является одним из главных прицелов ВНТ. Уже первые квантово-химические расчеты больших фрагментов ковровых полимеров С60 показали, что, действительно, основное состояние таких систем является высоко спиновым [32]. Поиск доказательств связи этого факта с экспериментальными характеристиками магнитного поведения полимерных фуллереновых кристаллов продолжается.

Рис. 9 Тетрагональный (слева) и ромбоэдрический (справа) мотивы ковровых полимеров С60 [32].

Список применений ВНТ к решению задач нанотехнологии и наноматериаловедения можно продолжать еще долго. Мы не ставили перед собой задачу дать исчерпывающий обзор всего диапазона области действия ВНТ, оставляя, например, незатронутой такую важную проблему как вычислительное конструирование лекарств [33]. Нашей целью было показать, что современная ВНТ, действительно, стала эффективным средством производства при рассмотрении нанотехнологических процессов.

Заключение

В период, когда организация жизни человеческого общества претерпевает революционные изменения, когда основа жизни, покоящаяся на ресурсах, заменяется покоящейся на знаниях, нанотехнология обеспечивает этот переход, предлагая новую концепцию науки о материалах и технологии. Явления, протекающие в шкале атомных и молекулярных размеров, вызывают на поверхность самоорганизовывающиеся материалы и структуры. «Знание-содержащие-материалы», интеллектуальные материалы, умные материалы – вот одна из ближайших действительностей окружающего нас мира в недалеком будущем. Этот мир мало изучен, он таит в себе много тайн и опасностей [34], плохо освещены и практически не видны пути, по которым следует в нем перемещаться. И поэтому не будет слишком большим преувеличением сказать, что вычислительная нанотехнология может оказаться той нитью Ариадны, которая уверенно поведет человечество осваивать свое новое наноразмерное будущее.

Литература

1. Андриевский Р.А. РХЖ, т. 46, № 5, с. 20.

2. Фейнман Р.Ф., настоящий выпуск РХЖ, стр…. (Полный текст доступен на сайте Интернета: http://www.zyvex.com/nanotech/feynman/html).

3. Binning G., Rohrer H., Gerber Ch., Weibel E., Phys.Rev.Lett., 1982, V.49, 57.

4. (а). Лускинович П.Н., Фролов В.Д., Шавыкин А.Е., Хаврюченко В.Д., Никитина Е.А., Шека Е.Ф. , Письма ЖЭТФ 1995, т.62, 868.; (б). Sheka E.F., Khavryutchenko V.D., Zayetz V.A., Intern Journ.Quant.Chem., 1996б V.57, 741-755; (в) Sheka). E.F., Khavryutchenko V.D., Nikitina E.A., Phys. Low-Dim. Struct., 1996, No 11-12, 65-81; (г). Sheka E.F., Khavryutchenko V.D., Nikitina E.A., Journ. Сhem.Vap. Dep., 1996, V.5, 1-12.

5. Galushkin A.I., Luskinovich P.N., Nesmeyanov S.S., Nikishin V.I., Frolov V.D., Journ.British Interplanet. Soc., 1994, V.47, 331.

6. Drexler R.T., Nanosystems: Molecular Mashinery, Manufacturing, and Computations. Palo Alto:Foresight Institute, 1992.

7. Thiel W., in Modern Methods and Algorithms of Quantum Chemistry, J. Grotendost (Ed), Julich:John von Neumann Institute for Computing, NIC Series, 2000, Vol. 1, 233-255.

8. Dewar M.J.S., Thiel W., J. Am. Chem. Soc.1977, V. 99, 4899.

9. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healey E.F., Stewart J.J.P., J. Am. Chem. Soc. 1985, V.107, 3902.

10. Grebenjuk A.G., Zayets V.A., Gorlov Yu. I., React. Kinet. Catal. Lett. 1993, V.50, 257.

11. Stewart, J.J.P. J Comp-Aided Mol Design 1990, 4, 1; MOPAC: A General Molecular Orbital Package, QCPE program 455, 1983; QCPE Bull 1983, 3, 43; Program MOPAC93, Release 2, 1995.

12. Заец В.А. Программа квантово-химических вычислений в sp-базисе CLUSTER-Z1. Киев: Институт химии поверхности АН УССР, 1990.

13. Заец В.А. Программа квантово-химических вычислений в spd-базисе CLUSTER-Z2. Киев: Институт химии поверхности АН УССР, 1990.

14. Берзигияров П.К., Заец В.А., Разумов В.Ф., Шека Е.Ф., MP-ZAVA: параллельный программный комплекс для проведения квантово-химических расчетов в spd-базисе”, Черноголовка: Институт проблем химической физики РАН, 2000.

15. Берзигияров П.К., Заец В.А., Гинзбург И.Я., Разумов В.Ф., Шека Е.Ф., NANOPACK: параллельный программный комплекс для проведения квантово-химических расчетов в sp- и spd-базисе, Черноголовка: Институт проблем химической физики РАН, 2001.

16. Берзигияров П.К., Заец В.А., Гинзбург И.Я., Разумов В.Ф., Шека Е.Ф., NANOVIBR: параллельный программный комплекс для полуэмпирических квантово-химических в sp- и spd-базисе и расчетов нормальных колебаний, Черноголовка: Институт проблем химической физики РАН, 2001.

17. Siegbahn P.E.M. in Advances in Chemical Physics: New Methods in Computational Quantum Mechanics, I.Prigogine (Ed.) NY:John Wiley&Sons, Inc, 1996, P.333.

18. Степанов Н.Ф., Квантовая механика и квантовая химия, М: Мир и издательство МГУ, 2001.

19. Murphy R. B., Philipp D. M., Friesner R. A., J Comput Chem 2000, V.21, 1442-1457.

20. Berzigiyarov P.K., Zayets V.A., Ginzburg I.Ya., Razumov V.F., Sheka E.F., (a) TASK Quarterly, 2002, V. 6, 233-251; (б) Int.Journ.Quant.Chem., 2002, V.88 449-464.

21. Blackford, L. S., Choi, J., Cleary, A., D'Azevedo, E., Demmel, J., Dhillon, I., Dongarra, J., Hammarling, S., Henry, G., Petitet, A., Stanley, K., Walker, D., Whaley, R. C.ScaLAPACK Users' Guide, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1997

22. Berzigiyarov P.K., Zayets V.A., Ginzburg I.Ya., Razumov V.F., Sheka E.F., 5th Session of V.A.Fock School on Quantum Chemistry and Computational Chemistry (Novgorod State University, Novgorod the Great, 13-17 May 2002) P. 58.

23. Khavryutchenko V., Nikitina E., Sheka E., Barthel H., Weis J., (a) Phys. Low-Dim. Struct., 1998, No 5/6, 1-30; (б) ibid, 1999, No 9/10, 1-24; (в) Nikitina E.A., Khavryutchenko V.D., Sheka E.F., Barthel H., Weis J., J.Phys.Chem. 1999, V.103A, 11355-11365; (г) Composite Interface, 1999, V.6, 3-17; (д) Sheka E., Natkaniec I., Khavryutchenko V., Nikitina E., Barthel H., Weis J., Physica B, 2000, V.276-278, 244-246; (е) Phys.Low-Dim. Struct., 2000, No.7/8, 127-158; (ж) ibid, 2000, No. 9/101-24; (з) ibid, 9/10, 2000, 25-50.

24. (a) Khavryutchenko V., Sheka E., Aono M., Huang D.H., Phys. Low-Dim. Struct., 1995, No. 12, 349-361; (б) ibid, 1996, No. 9-10, 15-44; (в) ibid, 1996, No. 11-12, 1-25; (г) ibid, 1998, No. 3/4, 81-106; (д) In 7th Symposium “Nanostructures. Physics and Technology”. June 14-18, 1999. St.Petersburg: Ioffe Institute, 1999, 550-553.

25. R.J.Hamers, R.M.Tromp, and J.E.Demuth, Phys.Rev.Letters, 56, 1972 (1986).

26. Sheka E. F., Nikitina E. A., and Zayets V. A. ECOSS21, Malmo, Sweden, 23-28 June, 2002, A2874 

Джерело 1: chem.msu.su

Джерело 2: nanonewsnet.ru

 

Comment

You need to be a member of Квантова хімія та нанотехнології to add comments!

Наші партнери:

Увага! у зв'язку з технічними роботами посилання з цього розділу перенесено на сторінку Партнери

© 2017   Created by Khalavka Yuriy (Халавка Юрій).   Powered by

Badges  |  Report an Issue  |  Terms of Service